Question

【题目】如图，以OA为边的△OAB面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：_____．（请写出所有正确的选项）

①若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；

②若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；

③在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得△CAB、△COA、△COB面积相等；

④在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，△DBA、△DBO面积相等．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，可判断①和②，由三角形的重心和中点的性质可判断③和④，即可求解．

解：如图，画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，

故①错误，②正确；

当点C是三角形OAB的重心时，则△CAB、△COA、△COB面积相等，故③正确；

当点D为AO的中点时，则△DBA、△DBO面积相等；

故答案为：②③④．