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    完成下列证明过程： 已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3， 求证：AD平分∠BAC．
    证明：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F（已知）
    ∴∠ADB=∠EFB=90°（_________）
    ∴AD∥EF（_________）
    ∴∠1=∠E（_________），∠2=∠3（_________）
    又∵∠3=∠1（已知）
    ∴∠1=∠2（_________）
    ∴AD平分∠BAC．
    证明：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
    ∴∠ADB=∠EFB=90°（垂线的性质）
    ∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
    ∠2=∠3（同位角相等，内错角相等）
    又∵∠3=∠1（已知）
    ∴∠1=∠2（等量代换）
    ∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、完成下列证明过程：
    已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
    求证：AD平分∠BAC．
    证明：∵AD⊥BC于D
    EF⊥BC于F（已知）
    ∴∠ADB=∠EFB=90°（
    ）
    ∴AD∥EF（
    ）
    ∴∠1=∠E（
    ）
    ∠2=∠3（
    ）
    又∵∠3=∠1（已知）
    ∴∠1=∠2（
    ）
    ∴AD平分∠BAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、填空，完成下列证明过程．
    如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
    求证：ED=EF．
    证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
    三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
    ），
    又∵∠DEF=∠B（已知），
    ∴∠
    BDE
    =∠
    CEF
    （等式性质）．
    在△EBD与△FCE中，
    ∠
    BDE
    =∠
    CEF
    （已证），
    BD
    =
    CE
    （已知），
    ∠B=∠C（已知），
    ∴△EBD≌△FCE（ASA）．
    ∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、完成下列证明过程：
    如图，∠CAE是△ABC的一个外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC．
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠1=∠
    B
    （两直线平行，同位角相等）
    ∠2=∠
    C
    （
    两直线平行，内错角相等
    ）
    又∵∠1=∠2（已知）
    ∴
    ∠B
    =
    ∠C
    （等量代换）
    ∴AB=AC  （
    等角对等边
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网填空，完成下列证明过程．
    如图，如果△ABC≌△A1B1C1，AD平分∠BAC，A1D1平分∠B1A1C1，那么AD=A1D1．
    证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）
    ∴
     
    =
     

    ∠B=∠B1∠
     
    =∠
     

    又∵AD平分∠BAC，A1D1平分∠B1A1C1
    ∴∠BAD=
    1
    2
    ∠BAC∠B1A1D1=
    1
    2
    ∠B1A1C1
    ∴∠
     
    =∠
     

    在△ABD与△A1B1D1中
     

    ∴△ABD≌△A1B1D1
     

    ∴AD=A1D1
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AE∥BC，AE∥BD．请完成下列证明过程．
    证明：
    ∵∠5=∠6
    （已知）
    （已知）

    ∴AB∥CE
    （内错角相等，两直线平行）
    （内错角相等，两直线平行）

    ∴∠3=
    ∠BDC
    ∠BDC

    ∵∠3=∠4
    ∴∠4=∠BDC
    （等量代换）
    （等量代换）

    ∴
    AE
    AE
    ∥BD
    （同位角相等，两直线平行）
    （同位角相等，两直线平行）

    ∴∠2=
    ∠ADB
    ∠ADB

    ∵∠1=∠2
    ∴∠1=
    ∠ADB
    ∠ADB
    ，
    ∴AD∥BC．

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