若2a=5b=10．(1)猜想a+b与ab的大小关系,(2)证明你的猜想．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．若2^a=5^b=10．
（1）猜想a+b与ab的大小关系；
（2）证明你的猜想．

分析（1）根据题意猜想即可；
（2）根据题意得到2^ab=10^b①，5^ab=10^a②，两式相乘即可得到答案．

解答解：（1）a+b=ab；
（2）∵2^a=10，
∴2^ab=10^b①，
又∵5^b=10，
∴5^ab=10^a②，
①×②得到，2^ab×5^ab=10^a×10^b
即（2×5）^ab=10^a+b，
故a+b=ab．

点评本题考查的是积的乘方和幂的乘方，掌握积的乘方法则和幂的乘方法则是解题的关键．

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2．对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：
若方程$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$组的解是 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}（x-1）+{b}_{1}（y+3）=4{c}_{1}}\\{3{a}_{2}（x-1）+{b}_{2}（y+3）=4{c}_{2}}\end{array}\right.$ 方程组的解．
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．
参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．

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3．

如图，点C、D在线段AB上（AC＞BD），△PCD是边长为6的等边三角形，且∠APB=120°，若AB=19，则AC=9．