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    如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．

    （1）求证：∠DAE＝∠DCE；

    （2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

     

     

    （1）证明略

    （2）FG=3EF

    解析:（1）证明：∵四边形ABCD是菱形

    ∴∠ADE=∠CDE，AD=CD

    ∵DE是公共边

    ∴△ADE≌△CDE（SAS）

    ∴∠DAE=∠DCE

    (2)FG=3EF

    解法一：∵四边形ABCD是菱形

    ∴AD∥BC，∠DAE=∠G

    ∵∠DAE=∠DCE

    ∴∠DCE=∠G

    ∵∠CEF=∠GEC

    ∴△ECF∽△EGC

    ∴

    ∵△ADE≌△CDE

    ∴EA=EC

    ∴

    ∵AE=2EF

    ∴EG=2EC=4EF

    ∴FG=3EF

                解法二：∵四边形ABCD是菱形

    ∴AB∥CD

    ∴△ABE∽△FDE

    ∴

    同理△BEG∽△DEA

    ∴

    ∴EG=2AE=4EF

    ∴FG=3EF

     

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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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