Question

如图已知OB是半径，弦EF垂直OB于H，点A是HF上的一点，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线交于点D：
（1）求证：DA=DC；
（2）当DF：EF=1：8，DF=

2

时，求AB•AC的值．

Answer 1

（1）连接OC，则有∠1=∠2（1分），
又CD是切线，∴OC⊥CD，（1分）
而∠4与∠1互余，∠3与∠2互余，
∴∠3=∠4，
∴DA=DC（2分）

（2）∵DF=

2

，
∴EF=8

2

（1分），
又∵CD²=DF•DE=

2

•9

2

=18，
∴CD=3

2

=AD（1分）
∴AF=3

2

-

2

=2

2

，AE=6

2

（1分）
∴AB•AC=AE•AF=24．（1分）