Question

已知α是锐角，且点A（

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，a），B（sinα+cosα，b），C（-m²+2m-2，c）都在二次函数y=-x²+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、a＜c＜b
• C、b＜c＜a
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：先计算对称轴为直线x=

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，抛物线开口向下，可知A点为顶点（最高点），a最大；再根据B、C两点与对称轴的远近，比较纵坐标的大小．

解答：解：抛物线y=-x²+x+3的对称轴是直线x=

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，开口向下，
点A（

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，a）为顶点，即最高点，
所以，a最大，A、B错误；
又1＜sinα+cosα＜2，-m²+2m-2=-（m-1）²-1≤-1，
可知，B点离对称轴近，C点离对称轴远，
由于抛物线开口向下，
离对称轴越远，函数值越小，c＜b，C错误；
故选D．

点评：比较抛物线上点的纵坐标大小，需要结合对称轴，开口方向，点与对称轴的远近，来比较大小．