Question

【题目】如图，中，，，．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母；（保留作图痕迹，不写作法）

①以为边在上方外作等边三角形；

②作的中线；

（2）计算：的长为_______．

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）

【解析】

（1）①根据等边三角形的作法作图即可；

②根据垂直平分线的作法作图即可；

（2）先根据，求得AB=2AC=6，进而得AD=BD=6，再根据中线可得AE=BE=3，再根据作图可得DE⊥AB，最后根据勾股定理求得DE长即可．

解：（1）如图所示：

①如图所示，△ABD即为所求；

②如图所示，DE即为所求．

（2）∵，，，

∴AB=2AC=6，

∵△ABD为等边三角形，

∴AD=BD=AB=6，

∵DE为的中线，

∴AE=BE=3，

由作图可知：DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

在Rt△ADE中，，

故答案为：．