分析 (1)根据菱形的性质得到AB=AD,∠BAP=∠DAP,根据全等三角形的判定得到△BAP≌△DAP,根据等腰三角形的性质得到答案;
(2)由(1)的结论得到PB=PD,∠APD=∠APB,证明△BPC≌△DPC,得到∠PBC=∠PDC,根据四点共圆证明结论即可.
解答 解:(1)①PE=PB,②∠BPE+∠BCD=180°,
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠BAP=∠DAP,
在△BAP和△DAP中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=D}\\{∠BAP=∠DAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$,
∴△BAP≌△DAP,
∴PB=PD,∠ABP=∠ADP,
∵PE=PD,
∴PE=PB,
∵PE=PD,
∴∠PDE=∠PED,又∠PED+∠PEC=180°,
∴∠PBC+∠PEC=180°,
∴∠BPE+∠BCD=180°;
(2)由(1)得△BAP≌△DAP,
∴PB=PD,∠APD=∠APB,
∵PE=PD,
∴PE=PB,
在△BPC和△DPC中,
$\left\{\begin{array}{l}{PD=PB}\\{∠APB=∠APD}\\{PC=PC}\end{array}\right.$,
∴△BPC≌△DPC,
∴∠PBC=∠PDC,
∵PE=PD,
∴∠PDC=∠PEC,
∴∠PBC=∠PEC,
∴B、C、P、E四点共圆,
∴∠BPE=∠BCE,
∵∠BCE+∠BCD=180°,
∴∠BPE+∠BCD=180°.
点评 本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握菱形的四条边相等、每条对角线平分一组对角是解题的关键,注意类比思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | ② | B. | ①② | C. | ①③ | D. | ②③ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{x}$+$\sqrt{5}$x=$\sqrt{6}$x | B. | 3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=1 | C. | 2+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$ | D. | 5$\sqrt{x}$-b$\sqrt{x}$=(5-b) $\sqrt{x}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,3) | B. | (-3,2) | C. | (3,-2) | D. | (3,2) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 110° | B. | 115° | C. | 120° | D. | 130° |
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