Question

17．若∠AOB=50°，∠BOC=80°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为65°或15°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义求出∠BOD、∠BOE，然后分OA在∠BOC外部与内部两种情况讨论求解．

解答 解：∵∠AOB=50°，∠BOC=80°，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×50°=25°，∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
①如图1，OA在∠BOC外部时，∠DOE=∠BOD+∠BOE=25°+40°=65°，

②如图2，OA在∠BOC内部时，∠DOE=∠BOE-∠BOD=40°-25°=15°，

故答案为：65°或15°．

点评 本题考查了角平分线的定义，难点在于要分OC在∠AOB外部与内部两种情况讨论求解．