Question

1．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，F是BD上的一点，过点C作CE∥AF，交BD的延长线于点E．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AB=BC，求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；
（2）根据菱形的判定证明即可．

解答 证明：（1）∵CE∥AF，
∴∠DAF=∠DCE，∠AFD=∠CED，
在△ADF与△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFD=∠CED}\\{∠DAF=∠DCE}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CED（AAS），
∴AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是平行四边形，
∴AD=DC，DF=DE，
∵AB=BC，AD=DC，
∴AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．

点评 本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等和对角线互相平分是解题的关键．