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    设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为
    4x2-5x+1=0
    4x2-5x+1=0
    ．
    分析：已知方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-
    3
    2
    ，x1•x2=
    1
    2
    ，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
    5
    4
    ，x12x22=（x1x2）2=
    1
    4
    ，根据已知两根所求一元二次方程为x2-（x1+x2）x+x1x2=0就可以求出x12，x22为两根的方程．
    解答：解：已知方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，
    则x1+x2=-
    3
    2
    ，
    x1•x2=
    1
    2
    ，
    所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
    5
    4
    ，
    x12x22=（x1x2）2=
    1
    4
    ，
    ∴x12，x22为两根的方程为4x2-5x+1=0．
    故填空答案为4x2-5x+1=0．
    点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．已知两根求一元二次方程为：x2-（x1+x2）x+x1x2=0要求熟练运用此公式解题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的材料：
    ∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a

    ∴x1+x2=-
    b
    a
    ；x1•x2=
    c
    a

    请利用这一结论解决下列问题：
    （1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
    （2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的材料：
    ∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ∴x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有 x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
    请利用这一结论解决下列问题：
    （1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
    （2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x22的值．
    （3）设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，求m2+4m+n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：
    （1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
    （2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设方程2x2+3x=-1的根为x1、x2，求下列各式的值．
    （1）
    x
    2
    1
    +x
    2
    2
    ；
    （2）
    2x
    2
    1
    +2x1-x2+3x1x2    ．

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