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海中有一个小岛A,它的周围24海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东45°方向上,航行12海里到达D点,此时测得小岛A在北偏东30°方向上.
(1)求小岛A到D的距离;
(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行,请问有没有触礁的危险?并说明理由.(结果保留根号)

解:(1)过点A作AC⊥BD于点C,
∵在B点测得小岛A在北偏东45°方向上,航行12海里到达D点,此时测得小岛A在北偏东30°方向上,
∴∠ABC=45°,BD=12海里,∠ADC=60°,
∴AC=BC,
设 CD=x,则AC=x,
故12+x=x,
解得:x=6(+1),
则AD=2DC=12(+1),
答:小岛A到D的距离为12(+1)海里;

(2)∵DC=6(+1)海里,∴AC=6(+1)×=(18+6)(海里)>24海里,
故鱼船不改变航线继续向东航行,有触礁的危险.
分析:(1)首先过点A作AC⊥BD于点C,然后在Rt△ADC中,由∠ADC=60°,利用三角函数的知识即可求得DC以及AD的长;
(2)又由C岛的周围24海里以内有暗礁,比较AC与24的大小,即可得船继续向东航行是否会有触礁的可能.
点评:此题考查了方向角的知识.此题难度不大,解题的关键是注意三角函数的应用,注意数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

海中有一个小岛A,它的周围a海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东75°方向上,航行12海里到达D点,这是测得小岛A在北偏东60°方向上.若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险,则a的最大值为(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

海中有一个小岛A,它的周围24海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东45°方向上,航行12海里到达D点,此时测得小岛A在北偏东30°方向上.
(1)求小岛A到D的距离;
(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行,请问有没有触礁的危险?并说明理由.(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,海中有一个小岛A,它的周围15海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西60° 的B处,往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C处后,货船继续向东航行,你认为货船航行途中
没有
没有
 触礁的危险.(填写:“有”或“没有”)
参考数据:sin60°=cos30°≈0.866.

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科目:初中数学 来源:2012届广东省惠州市惠城区十二校九年级联考数学卷 题型:解答题

如图,海中有一个小岛P,它的周围19海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东600方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛在北偏东450方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.(精确到O.1)

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