【题目】如图,四边形ABCD为正方形,点E在边 AB上,点F在AB的延长线上,点G在边AD上,且EF= AB,DG= AE,连接DE、FG相交于点H.
(1)若,如图(1),求∠EHF的度数(提示:连接CG,CF);
(2)若,如图(2),求tan∠EHF的值.
【答案】(1)45°;(2)
【解析】分析:(1)连接FC和CG(如图1),先证明△AED≌△DGC,同理△FBC≌△EAD,再证明△GFC是等腰直角三角形即可.
(2)如图2,过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM,先证明△DGM∽△AED,得∠ADE=∠DMG, ==,再证明△FMG是直角三角形即可.
详解:(1)连接FC和CG(如图1).
∵四边形ABCD为正方形,AE=BF=GD,∴AB=BC=DC=AD,∠A=∠ABC=∠FBC=∠CDG=90°.在△EAD和△GDC中, ,∴△AED≌△DGC(SAS),同理△FBC≌△EAD,∴CF=GC,∠AED=∠BFC,∠BCF=∠DCG,∴ED∥FC,∴∠EHF=∠GFC.
又∵∠BCD=90°=∠BCG+∠GCD=∠BCG+∠BCF=∠GCF,∴△GCF是等腰直角三角形,∴∠GFC=∠FGC=45°,∴∠EHF=45°;
(2)如图2,过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM.
∵正方形ABCD中,AB∥CD,∴四边形EFMD为平行四边形,∴EF=DM,DE=FM,∴∠3=∠4,∠EHF=∠HFM=α.
∵EF=CD,GD=AE,∴.
∵∠A=∠GDM=90°,∴△DGM∽△AED,∴∠ADE=∠DMG, ==
∵∠DMG+∠MGD=90°,∴∠ADE+∠DGM=90°,∴GM⊥DE.
∵ED∥FM,∴GM⊥FM,∠EHF=∠GFM,∴tan∠GFM===.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD、BF,如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.
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【题目】七(1)班的学习小组学习“线段中点”内容时,得到一个很有意思的结论,请跟随他们一起思考.
(1)发现:
如图1,线段,点在线段上,当点是线段和线段的中点时,线段的长为_________;若点在线段的延长线上,其他条件不变(请在图2中按题目要求将图补充完整),得到的线段与线段之间的数量关系为_________.
(2)应用:
如图3,现有长为40米的拔河比赛专用绳,其左右两端各有一段(和)磨损了,磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳. 小明所在学习小组认为此法可行,于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳,请你尝试着“复原”他们的做法:
①在图中标出点、点的位置,并简述画图方法;
②请说明①题中所标示点的理由.
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【题目】数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、b、1.且|a﹣1|﹣|1﹣b|=|a﹣b|.下列四个选项中,有( )个能表示A、B、C三点在数轴上的位置关系?
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在数轴上,已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与何数表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与5表示的点重合,0表示的点与何数表示的点重合;
(3)若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次,展开后,请写出所有的折点表示的数?
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【题目】某市场的公平秤如图,把10千克的菜放到秤上,指示盘上的指针转了180°.
(1)如果把2.75千克的菜放在秤上,指针转过多少度?
(2)如果称好0.5千克的菜没有拿走,再把一捆菜放在秤上,指针共转了那么,后放上的这捆菜有多少千克?
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【题目】某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低,并求出最低费用.
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