Question

（2010•来宾）已知反比例函数的图象过点（-2，-2）．
（1）求此反比例函数的关系式；
（2）过点M（4，4）分别作x、y轴的垂线，垂足分别为A、B，这两条垂线与x、y轴围成一个正方形OAMB（如图），用列表法写出在这个正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标；并求在这些点中任取一点，该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P．

Answer 1

分析：（1）设出反比例函数的解析式，把点（-2，-2）代入解析式即可求出k的值，进而得出反比例函数的解析式；
（2）用列表法写出在这个正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标，根据反比例函数中k=xy的特点即可求出这些点中在反比例函数图象上的点，求出其概率即可．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵反比例函数的图象过点（-2，-2）．
∴-2=

k

-2

，解得k=4，
∴反比例函数的解析式为：y=

4

x

；

（2）正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标如表所示：

纵坐标 横坐标	0	1	2	3	4
0	（0，0）	（0，1）	（0，2）	（0，3）	（0，4）
1	（1，0）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，0）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，0）	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，0）	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

∵1×4=4，2×2=4，4×1=4，
∴点（1，4）、（2，2）、（4，1）在反比例函数y=

4

x

的图象上，其概率P=

3

25

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式及概率公式，难度适中．