Question

4．已知一元二次方程x²+$\sqrt{b+2}$x+c=0的两根分别为x₁，x₂，且点（x₁，x₂）在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，那么b的取值范围为b≥6．

Answer 1

分析 把点（x₁，x₂）代入y=$\frac{1}{x}$中得：x₁x₂=1，即c=1，根据方程有两个根，则△≥0，代入计算可求得b的取值，且二次根式中被开方数b+2≥0，则b≥-2，所以b的取值为b≥6．

解答 解：∵点（x₁，x₂）在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，
∴x₁x₂=1，
∴c=1，
△=（$\sqrt{b+2}$）²-4×1×1≥0，
b-2-4≥0，
b≥6，
∵b+2≥0，
∴b≥-2，
∴b≥6，
故答案为：b≥6．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的特征和一元二次方程根的判别式及根据与系数的关系，熟练掌握一元二次方程中根的情况：①方程有两个不相等的实根⇒△＞0，②方程有两个相等的实根⇒△=0，③方程无实根⇒△＜0，④方程有两个实根⇒△≥0；同时要明确图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．