Question

已知：y是x一次函数，且当x=2时，y=-3；且当x=-2时，y=1
（1）试求y与x之间的函数关系式并画出图象；
（2）在图象上标出与x轴、y轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y=5？

Answer 1

解：（1）设y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）
把x=2，y=-3；x=-2，y=1代入，
解得，
∴y=-x-1；

（2）当x=0时，y=-1，
当y=0时，x=-1，
所以该图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（0，-1），（-1，0）；
（如图所示）

（3）当y=5时，5=-x-1，
解得，x=-4．
所以当x=-4时，y=5．
分析：（1）设y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），根据一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求得该函数的解析式；
（2）将x=0，y=0分别代入（1）中的解析式，然后求出该图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（0，-1），（-1，0）；
（3）利用（1）的解析式，把y=5代入其中，求出x的值即可．
点评：本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数图象坐标上的点的特征．解答此题时，人们往往不注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以，在设一次函数解析式y=kx+b时，不要忘记标明（k、b是常数，且k≠0）．