Question

【题目】△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（ ）

A． B．3 C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，于是可得PF=PD，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根据勾股定理即可得到结论．

解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，

则AB垂直平分DF，

∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，

∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，

∴∠ACB=45°，

∴∠CBF=90°，

∴CF2=BC2+BF2=5，

∴CF=，

∴PC+PD的最小值是．

故选C．