分析 连接AD、OD.先证明∠ADB=90°,∠EDO=90°,从而可证明∠EDA=∠ODB,由OD=OB可得到∠EDA=∠OBD,由等腰三角形的性质可知∠CAD=∠BAD,故此∠EAD+∠EDA=90°,由三角形的内角和定理可知∠DEA=90°,于是可得到DE⊥AC.
解答 证明:连接AD、OD.
∵AB是圆O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠ADO+∠ODB=90°.
∵DE是圆O的切线,
∴OD⊥DE.
∴∠EDA+∠ADO=90°.
∴∠EDA=∠ODB.
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD.
∴∠EDA=∠OBD.
∵AC=AB,AD⊥BC,
∴∠CAD=∠BAD.
∵∠DBA+∠DAB=90°,
∴∠EAD+∠EDA=90°.
∴∠DEA=90°.
∴DE⊥AC.
点评 本题主要考查的是圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的内角和定理,掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com