如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°.那么这个多边形的边数是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？

分析多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

解答解：根据题意，得
（n-2）•180=360×3+180，
解得：n=9．
则这个多边形的边数是9．

点评考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．

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15．解方程：
（1）$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{{x}^{2}+x-2}$．
（2）$\frac{3}{x+1}+\frac{3x}{x+1}$=3．

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16．

如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，试探索∠ADC与∠ABC的关系．

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13．在用计算器计算一个多边形的内角和时，小明的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己漏了一个角的度数．根据以上事实，请你判断以下结论：①该多边形边数为12；②小明遗漏的角度为165°；③小明遗漏的角度为155°；④该多边形边数为14；⑤该多边形内角和为2160°．其中正确的个数是（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

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20．若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（　　）

A．