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    如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2）在二次函数y=ax2+(a+5)x的图象上．

    （1）求该二次函数的关系式；

    （2）点C是否在此二次函数的图象上，说明理由；

    （3）若点P为直线OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，问是否存在这样的点P，使得四边形ABMP为平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    （1）；（2）在；（3）存在 ，或

    【解析】

    试题分析：（1）由题意把A（1，2）代入二次函数y=ax2+(a+5)x即可求得结果；

    （2）先根据Rt△AOB和Rt△COD全等求得点C的坐标，再结合（1）中的函数关系式求解；

    （3）根据平行四边形的性质结合函数图象上的点的坐标特征求解即可.

    （1）由题意得，解得

    所以该二次函数的关系式为；

    （2）∵Rt△AOB和Rt△COD全等，点A坐标为（1，2）

    ∴点C坐标为（2，1）

    在中，当时，

    ∴点C在此二次函数的图象上；

    （3）存在，或.

    考点：二次函数的综合题

    点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

     

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    （1）若E、F为AC的三等分点，求证：∠ADE=∠CBF；
    （2）若M是DC上一点，且DM=2，求DN+MN的最小值；
    （注：计算时可使用如下定理：在直角△ABC中，若∠C=90°，则AB2=AC2+BC2）
    （3）若点P在射线BC上，且NB=NP，求证：NP⊥ND．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区一模）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上．已知点D （4，2），过A、D两点的直线交y轴于点F．若△ECD沿DA方向以每秒
    		2
    个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t（秒），记△ECD在平移过程中某时刻为△E′C′D′，E′D′与AB交于点M，与y轴交于点N，C′D′与AB交于点Q，与y轴交于点P（注：平移过程中，点D′始终在线段DA上，且不与点A重合）．
    （1）求直线AD的函数解析式；
    （2）试探究在△ECD平移过程中，四边形MNPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t的取值；若不存在，请说明理由；
    （3）以MN为边，在E′D′的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH与坐标轴有两个公共点时t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2013届四川德阳市中江县柏树中学九年级下学期第一次月考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

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    （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年四川德阳市九年级下学期第一次月考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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