Question

2．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB=$\sqrt{3}$，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 60°或120°
• D． 30°或150°

Answer 1

分析 作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据正弦的概念得到∠AOH=60°，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到答案．

解答 解：作OH⊥AB于H，
∴AH=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin∠AOH=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOH=60°，
则∠AOB=120°，
弦AB所对的圆周角∠ACB的度数为60°，∠ADB的度数为120°，
故选：C．

点评 本题考查的是圆周角定理和垂径定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键，注意锐角三角函数的应用．