Question

已知二次函数y=ax²+bx+c．
（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；
（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）采用描点法作图，要注意先确定顶点坐标；
（2）要注意配方法的步骤：①提取二次项系数②加上一次项系数的一半的平方，配得完全平方式．

解答：解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1，
利用函数对称性列表如下：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	4	1	0	1	4	…

在给定的坐标中描点，画出图象如下．

（2）由y=ax²+bx+c是二次函数，知a≠0
y=a（x²+

b

a

x）+c=a[x²+

b

a

x+（

b

2a

）²]+c-a×（

b

2a

）²
=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

∴该二次函数图象的顶点坐标为(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

点评：此题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的图象需要通过五点法画出，此题还考查了配方法求顶点式．