【题目】将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为S1,S2,已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b
(1)当a=9,b=2,AD=30时,请求:
①长方形ABCD的面积;
②S2﹣S1的值.
(2)当AD=30时,请用含a,b的式子表示S2﹣S1的值.
【答案】(1)①长方形ABCD的面积为510;②S2-S1=48;(2)S2-S1=ab+30a﹣120b.
【解析】
(1)①由题意可得AB=a+4b=17,再利用长方形的面积公式求解即可;
②由题图可得面积为S2的长方形长为30﹣3b,宽为a;面积为S1的长方形长为30﹣a,宽为4b;然后利用长方形的面积公式进行求解即可;
(2)由(1)②可得S1,S2与a,b的关系,然后求差整理即可得解.
解:(1)①长方形ABCD的面积为ADAB=AD(a+4b)=30×(4×2+9)=510;
②由题意可得:S2=(30﹣3b)·a=(30﹣3×2)×9=216,
S1=(30﹣a)·4b=(30﹣9)×4×2=168,
S2-S1=216-168=48;
(2)当AD=30时,
S2﹣S1=a(30﹣3b)﹣4b(30﹣a)=30a﹣3ab﹣120b+4ab=ab+30a﹣120b.
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【题目】计算:
(1)= ; (2)= ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6)a3·a3= ;
(7) (x3)5= ; (8)(-2x2y3)3= ; (9) (x-y)6÷(x-y)3= ;
(10)a2b(ab-4b2) (11)(2a-3b)(2a+5b)
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【题目】如图,在ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,AE∶AD=4∶5,求AF的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠BAC=∠BCA=45°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且BE=BF.∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
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【题目】随着各领域与“互联网+”有关产业的发展,滴滴专车、曹操专车等目前已经逐步占据各城市的营运行业的主要营业份额.为了更好的吸引客户群,提高服务品质,“曹操专车”和“滴滴专车”通过不同的收费方式吸引顾客,“曹操专车”的收费标准为3公里以内(含3公里)起步价15元,超过3公里后每公里加收1.8元;“滴滴专车”收费标准为3公里以内(含3公里)起步价10元,超过3公里后每公里加收2.5元.
(1)若顾客乘坐专车2公里,选择 (填“曹操”或“滴滴”)专车更为合算.
(2)若顾客乘坐专车公里(,且为正整数),请用含的代数式分别表示乘坐滴滴专车和曹操专车的收费情况.
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【题目】如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60 ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动。它们运动的时间为 t(s),则点 Q的运动速度为________cm/s,使得 A. C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等。
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【题目】如图,D是∠MAN内部一点,点B是射线AM上一点,DE⊥AM于E,DF⊥AN于F,且DE=DF,连接AD.
(1)求证:AD平分∠MAN;
(2) 在射线AN上取一点C,使得DC=DB,若AB=6,BE=2,则AC长为____.
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【题目】某星期天早晨,小华从家出发步行前往体育馆锻炼,途中在报亭看了一会儿报,如图所示是小华从家到体育馆这一过程中所走的路程米与时间分之间的关系.
体育馆离小华家_______米,从出发到体育馆,小华共用了______分钟;
小华在报亭看报用了多少分钟?
小华看完报后到体育馆的平均速度是多少?
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,E是AB的中点,F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的最小值是( )
A. 5 B. 6 C. D. -1
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