Question

已知a、b为实数，设b-a=2006，如果关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的根都是整数，则该方程的根共有                   组．

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，再由已知条件得出x₁+x₂+x₁x₂=2006，用分解因数法得出答案．
解答：由韦达定理得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，则x₁+x₂+x₁x₂=2006．
所以，（x₁+1）（x₂+1）=2007=9×223
=-9×（-223）=3×669=-3×（-669）=1×2007=（-1）×（-2007）．
易知方程有6组解．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，是基础知识要熟练掌握．