Question

【题目】阅读下列材料解决问题：两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．

（1）下列说法错误的是　 　

A.123和51互为调和数” ； B.345和513互为“调和数； C.2018和8120互为“调和数”； D．两位数和互为“调和数”

（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y=-x+9.

Answer 1

【答案】（1）B；（2）见解析.

【解析】

（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答

（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出x+y=9(m-2x)，则x+y是9的倍数；得出结论成立.

解：（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误

故选择：B；

（2）证明：有题意可知：，

所以x+y=9(m-2x)，则x+y是9的倍数；

所以x+y=9或18；

所以y=-x+9.