分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=$\frac{1}{2}$|k|.
解答 解:如图,过C点作CE⊥x轴,垂足为E.
∵Rt△OAB中,∠OBA=90°,
∴CE∥AB,
∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C,
∴CE为Rt△OAB的中位线,
∵△OEC∽△OBA,
∴$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{2}$.
∵双曲线的解析式是y=$\frac{k}{x}$,即xy=k
∴S△BOD=S△COE=$\frac{1}{2}$|k|,
∴S△AOB=4S△COE=2|k|,
由S△AOB-S△BOD=S△AOD=2S△DOC=12,得2k-$\frac{1}{2}$k=12,
k=8,
S△BOD=S△COE=$\frac{1}{2}$k=4.
故答案是:4.
点评 本题考查了反比函数k的几何意义,过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线,所得三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|,是经常考查的知识点,也体现了数形结合的思想.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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