Question

n个小杯中依次盛有b₁，b₂，…b_n克糖水，并且分别含糖a₁，a₂…，a_n克．
若这n杯糖水的浓度相同，则有连等式

a1

b1

=

a2

b2

=…=

an

bn

．
现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的．
这个尽人皆知的事实，说明一个数学定理----一等比定理：
若

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

，则

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

．
若这n杯糖水的浓度互不相同，不妨设

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，
现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于

 

，且小于

 

．
这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理-----不等比定理：
若

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，则

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查利用生活常识来解决数学问题．

解答：解：合到一个大空杯中时，大空杯中糖水的浓度一定大于原来各小杯中最小的浓度，而小于各小杯中最大的浓度；
而混合后的浓度=总糖量÷总溶液．那么就可得到相应的不等比性质．
由此可得：
这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于

a1

b1

，且小于

an

bn

．

a1

b1

＜

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

＜

an

bn

．

点评：主要培养学生的观察能力和空间想象能力．