Question

16．已知，如图?ABCD中，E为AD边上的一点，AE：ED=2：5，连结AC、BE交于点F，若AC=20cm，则AF=$\frac{40}{9}$，CF=$\frac{140}{9}$．

Answer 1

分析 根据“AE：ED=2：5”求出AE：AD即AE：BC的值是2：7，再根据相似三角形对应边成比例求出AF与FC的比，又AC=20，所以AF，CF便不难求出．

解答 解：∵AE：ED=2：5，
∴AE：AD=2：7，
在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AF：FC=AE：BC=2：7，
∵AC=20，
∴AF=$\frac{2}{2+7}$×20=$\frac{40}{9}$，
∴CF=AC-AF=$\frac{140}{9}$，
故答案为：$\frac{40}{9}$，$\frac{140}{9}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键．