Question

（2004•包头）如图，两个等圆的圆心分别为O₁、O₂，⊙O₁过点O₂，两圆相交于P、Q两点，已知0₁O₂=6cm，则阴影部分的周长是

12π

 cm．（答案中保留π）

Answer 1

分析：连接PO₁，PO₂，QO₁，QO₂，O₁O₂，如图所示，根据两圆为等圆，半径相等可得出△PO₁O₂为等边三角形，△QO₁O₂为等边三角形，阴影部分的周长由优弧PQ与劣弧PQ的弧长之和来求出，根据△PO₁O₂为等边三角形及△QO₁O₂为等边三角形，得到其内角都为60°，可得出∠PO₂Q=120°，再由半径为6cm，利用扇形的弧长公式求出

PQ

的长，同理在圆O1中，求出

PQ

的长，由圆O2的周长-

PQ

的长求出优弧的长，再加上

PQ

的长，即为阴影部分的周长．

解答：解：连接PO₁，PO₂，QO₁，QO₂，O₁O₂，如图所示：

∵两圆半径相等，圆O₁过点O₂，
∴O₁P=O₁O₂=O₂P=6cm，即△PO₁O₂为等边三角形，
同理△QO₁O₂为等边三角形，
∴∠PO₁O₂=∠PO₂O₁=∠QO₁O₂=∠QO₂O₁=60°，
∴∠PO₂Q=120°，
∴

PQ

=

120•π•6

180

=4πcm，
又∵圆O₂的周长为12πcm，
则阴影部分的周长C=12π-4π+4π=12πcm．
故答案为：12π

点评：此题考查了相交两圆的性质，涉及的知识有：等边三角形的判定与性质，扇形、等边三角形及弓形面积的求法，本题求的是阴影部分的周长，注意不要错误的看做阴影部分的面积．