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    （2001•安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
    x（十万元）12
    y11.51.8
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
    （3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？
    【答案】分析：（1）根据题意可求出y与x的二次函数关系式．
    （2）根据题意可知S=（3-2）×100y÷10-x=-x2+5x+10；
    （3）根据解析式求最值即可．
    解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，
    由题意得：，
    解得：，
    ∴y与x的函数关系式为：y=-0.1x2+0.6x+1；

    （2）∵利润=销售总额减去成本费和广告费，
    ∴S=（3-2）×100y÷10-x=-x2+5x+10；

    （3）S=-x2+5x+10=-（x-2.5）2+16.25，
    当x=2.5时，函数有最大值．所以x＜2.5是函数的递增区间，
    由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
    ∴x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．
    点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．要学会用二次函数解决实际问题．
    练习册系列答案
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