分析 (1)由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB,又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB,易得AB=AF,由菱形的判定定理可得结论;
(2)作DH⊥AC于点H,由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°,由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°,利用锐角三角函数可得AH,DH,由菱形的性质和勾股定理得CH,得AC.
解答 (1)证明:∵EF∥AB,BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵∠ABF=∠FBC+∠FCB,∠AFB=∠FBC+∠FCB,
∴∠ABF=∠AFB,
∴AB=AF,
∴?ABEF是菱形;
(2)解:作DH⊥AC于点H,
∵∠CBE=30°,
∵BE∥AC,
∴∠1=∠CBE,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠1,
∴∠2=∠CBE=30°,
Rt△ADH中,AH=AD•cos∠2=4$\sqrt{3}$,
DH=AD•sin∠2=4,
∵四边形ABEF是菱形,
∴CD=AB=BE=5,
Rt△CDH中,CH=$\sqrt{C{D}^{2}-D{H}^{2}}$=3,
∴AC=AH+CH=4$\sqrt{3}$+3.
点评 本题主要考查了菱形的性质及判定定理,锐角三角函数等,由锐角三角函数解得AH,CH是解答此题的关键.
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