Question

（2008•高淳县二模）如图：已知二次函数y=ax²-x+a+2过点A（1，0），
（1）求a的值；
（2）写出该函数图象的顶点坐标；
（3）代数式ax²-x+a+2的值可取到哪几个正整数？求出它取正整数时所对应的x的值．（要求写出求解过程〕

Answer 1

分析：（1）把点A（1，0）代入即可求出a的值，
（2）把二次函数的解析式写成顶点坐标式，即可写出顶点坐标，
（3）因为图象开口向下，顶点为最高点，所以-

1

2

x²-x+

3

2

只能取正整数1和2，然后解出x的值即可．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²-x+a+2过点A（1，0），
∴2a=-1，
解得a=-

1

2

，

（2）y=-

1

2

x²-x+

3

2

=-

1

2

（x+1）²+2，
顶点坐标为（-1，2），

（3）因为图象开口向下，顶点为最高点，
所以-

1

2

x²-x+

3

2

只能取到正整数1和2，
当-

1

2

x²-x+

3

2

=2时，解得x=-1，
当-

1

2

x²-x+

3

2

=1时，解得x=

2

-1或-

2

-1．

点评：本题主要考查用待定系数法求二次函数解析式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质，此题难度一般．