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10.下列命题中,错误的是(  )
A.垂线段最短B.邻补角互补C.对顶角相等D.同位角相等

分析 根据邻补角的定义对B进行判断;根据平行线的性质对D进行判断;根据对顶角的性质对C进行判断;根据直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短对A进行判断.

解答 解:A、直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短,所以A选项的命题正确;
B、邻补角一定互补,所以B选项的命题正确;
C、对顶角相等,所以C选项的命题正确;
D、两直线平行,同位角相等,所以D选项的命题错误.
故选D.

点评 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.先化简,再求值:(a+1)2-(a+1)(a-1),其中,a=$\sqrt{2}$-1.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

1.汽车油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶的路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.则y与x的函数关系式为y=50-0.1x,自变量x的取值范围是0≤x≤500,汽车行驶200km时,油箱中所剩的汽油为30L.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图1,在平面之间坐标系xoy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2,所以A,B两点间的距离为AB=$\sqrt{({x}_{1}-{x}_{2})^{2}+({y}_{1}-{y}_{2})^{2}}$.   我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图2,在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA2=|x-0|2+|y-0|2,当⊙O的半径为r时,⊙O的方程可写为:x2+y2=r2
问题拓展:如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为(x-a)2+(y-b)2=r2
 综合应用:
 如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使tan∠POA=$\frac{3}{4}$,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
    ①证明AB是⊙P的切点;
    ②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的⊙O的方程;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.计算:$\sqrt{18}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$÷$\sqrt{3}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.计算:
①$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}$.
②(3+$\sqrt{3}$)(3-$\sqrt{3}$)+$\frac{{\sqrt{8}+\sqrt{6}}}{{\sqrt{2}}}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.如图,直线a∥b,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=60°,则∠2的度数为30°.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边上的中点,点M是AB上的一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD、AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM=1 时,四边形AMDN是矩形;②当AM=2 时,四边形AMDN是菱形.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.已知AB为⊙O的直径,点C为$\widehat{AB}$的中点,BD为弦,CE⊥BD于点E,
(1)如图1,求证:CE=DE;
(2)如图2,连接OE,求∠OEB的度数;
(3)如图3,在(2)条件下,延长CE,交直径AB于点F,延长EO,交⊙O于点G,连接BG,CE=2,EF=3,求△EBG的面积.

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