Question

定义：n！=1×2×3×…×（n-1）×n，例如：4！=1×2×3×4，化简：

1

2！

+

2

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)!

=

 

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：新定义

分析：原式利用题中的新定义变形，找出规律，以此类推得到结果即可．

解答：解：原式=

2！-1

2！

+

2

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)！

=1-

1

2！

+

2

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)！

=1-

1

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)！

=1-

4

4！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)！

=1-

1

4！

+

2

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)！

…
=1-

1

n！

+

n

(n+1)！

=1-

n+1

(n+1)！

+

n

(n+1)！

=1-

1

(n+1)！

．
故答案为：1-

1

(n+1)！

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．