两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.
解:设原多项式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc≠0).
∵2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
∴a=2,c=18;
又∵2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
∴b=-12.
∴原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式,得
2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.
分析:由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc≠0),所以可设原多项式为ax2+bx+c.看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将2(x-1)(x-9)运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值;同样,看错了常数项即c值看错而a与b的值正确,可将2(x-2)(x-4)运用多项式的乘法法则展开求出b的值,进而得出答案.
点评:本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算.是中考中的常见题型.本题中注意:如果一个二次三项式,看错了一次项系数,意思是二次项系数与常数项都没有看错.