【题目】(本题满分9分)如图,以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D,E,且.
(1)试判断⊿ABC的形状,并说明理由;
(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求的值.
【答案】(1)等腰三角形;(2)
【解析】
试题分析:根据AB是直径,则我们很容易知道,同时也是.进而就有
,而又,则DE=BE,进而,所以,而ABED可以看成是个圆内接四边形,则,所以,即⊿ABC为等腰三角形.
第(2)问要求的是的正弦值,由图知,在中,AB=10,要求正弦值,就必须求得AD的值,在中,我们可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8,这样我们就能求出.
试题解析:(1)∵AB为直径,
∴∠ADC=∠BDE=90°,∠C+∠DBC=90°,∠CDE+∠EDB=90°,
又∵,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠C=∠CDE,
∴CE=DE,
∵,
∴DE=BE,CE=BE,
∴AE垂直平分BC,
∴AC=BC,
∴△ABC为等腰三角形.
∵A,B,E,D四点共圆,
∴∠CDE=∠CBA,∠C公用,
∴△CDE∽△CBA,
∴
∵BC=12,半径为5,
由(1)得AC=BC=10,CE=6,
即
解得CD=7.2,
∴AD=AC-CD=2.8;
∴sin∠ABD==.
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【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1.5小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时,t=或t=,其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边 AB 在 x 轴上,∠ABC=90°,点 C(4,8) 在第一象限内,AC 与 y 轴交于点 E,抛物线 y=+bx+c 经过 A、B 两点,与 y 轴交于点 D(0,﹣6).
(1)请直接写出抛物线的表达式;
(2)求 ED 的长;
(3)若点 M 是 x 轴上一点(不与点 A 重合),抛物线上是否存在点 N,使∠CAN=∠MAN.若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC与△DCE有公共顶点C,AB=CD,BC=CE,∠ABC=∠DCE=90°.
(1)如图1,当点D在BC延长线上时.
①求证:△ABC≌△DCE.
②判断AC与DE的位置关系,并说明理由.
(2)如图2,△CDE从(1)中位置开始绕点C顺时针旋转,当点D落在BC边上时停止.
①若∠A=60°,记旋转的度数为,当为何值时,DE与△ABC一边平行.
②如图3,若AB=c, BC=a, AC=b, a>c,边BC,DE交于点F,求整个运动过程中,F在BC上的运动路程(用含a, b, c的代数式表示)
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【题目】以下是两张不同类型火车的车票(“次”表示动车,“次”表示高铁):
根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 向而行(填“相”或“同”).
已知该动车和高铁的平均速度分别为,两列火车的长度不计.经过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到2.求两地之间的距离.
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【题目】下图是北京怀柔医院一位病人在4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意图,下列说法中,错误的是
①护士每隔6小时给病人量一次体温;
②这个病人的体温最高是39.5摄氏度,最低36.8摄氏度;
③他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定;
④他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快.
A. ① B. ②④ C. ④ D. ③④
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【题目】如图,,为其内部一条射线.
(1)若平分,平分.求的度数;
(2)若,射线从起绕着点顺时针旋转,旋转的速度是每秒钟,设旋转的时间为,试求当时的值.
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【题目】按照下列要求完成画图及相应的问题解答
(1)画直线;
(2)画 ;
(3)画线段 ;
(4)过点画直线的垂线,交直线于点 ;
(5)请测量点到直线的距离为__________ (精确到0.1 ) .
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