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2.在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别在边AB、CD上.EF∥BC,EF交AC于G.EB=DF,AE=9,CF=4.求BE,CD,$\frac{GF}{AD}$的值.

分析 根据平行线分线段成比例得到$\frac{AE}{BE}=\frac{DF}{CF}$,由EB=DF,得到BE2=AE•CF=36,求得BE=DF=6,通过△CFG∽△CAD,即可得到结论.

解答 解:∵AD∥BC,EF∥BC,
∴$\frac{AE}{BE}=\frac{DF}{CF}$,
∵EB=DF,
∴BE2=AE•CF=36,
∴BE=DF=6,
∴CD=CF+DF=10,
∵GF∥AD,
∴△CFG∽△CAD,
∴$\frac{GF}{AD}=\frac{CF}{CD}$=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$.

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.求等边三角形的高与边长的比值.

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8.如图,E是∠AOB的角平分线上的一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D,试说明
(1)为什么∠ECO=∠EDO?
(2)为什么OC=OD?
(3)为什么OE是CD的垂直平分线?

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10.已知,一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+5与y=2x的图象分别为直线l1和l2,l1与l2交于点A,l1与x轴、y轴交于B、C.
(1)求点A的坐标;
(2)求证:l1⊥l2
(3)平面上有一点M,使得四边形OABM为矩形,求点M坐标.

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17.如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AD为∠BAC的平分线,∠C=30°,BE⊥AD于E点,求证:AC-AB=2BE.

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7.如图,有足够多的正方形(A型和B型)和长方形(C型)卡片,利用这些卡片可以进行因式分解,如对多项式2a2+3ab+b2进行因式分解.
(1)要拼成面积为2a2+3ab+b2的图形需A卡2张,B卡1张,C卡3张,利用这些卡片可以拼成一个长方形(不重叠无缝隙),由于同一长方形面积的有不同表示形式:各卡片的面积和为2a2+3ab+b2,长与宽的积为(a+b)(a+2b),可以得到2a2+3ab+b2=(a+b)(a+2b).
(2)请参考照(1)中的因式分解过程,画出草图对2a2+5ab+2b2进行因式分解.

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14.如图,点C在线段AB上(不与端点重合),点D、E在AB同侧,且AD∥CE,CD∥BE,连接AE交CD于M,连接BD交CE于N.
求证:(1)MN∥AB;
(2)$\frac{1}{MN}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$.

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11.如图,已知抛物线y=$\frac{1}{3}$x2+$\frac{1}{3}$(b+1)x+$\frac{b}{3}$与x轴交于点A、B(点A位于点B的右侧),与y轴负半轴交于点C,顶点为D.
(1)点B的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,$\frac{b}{3}$);(用含b的代数式表示)
(2)当△ABD时等腰直角三角形时
①在抛物线上找一点P,使得∠PAO=∠OAC,求出符合条件的P点坐标;
②若点Q(x,y)是x轴下方的抛物线上一点,记△QCA的面积为S,试确定使得S的值为整数的Q点的个数.

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12.某文具店到批发市场选购A、B两种文具,批发价分别为14元/个、10元/个.若该店零售A、B两种文具的每天销量y(个)与零售价x(元/个)都是一次函数y=kx+20的关系,如图所示.
(1)求此一次函数的关系式;
(2)现批发市场进行促销活动,凭会员卡(240元/张)在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠,若文具店购买A、B两种文具各50个,问打折小于多少折时,采用购买会员卡的方式合算.

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