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    （2013•顺义区一模）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
    小明的思路是：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．
    问题：如图2，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．
    分析：连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE，则HF是△ABD的中位线，HE是△BDC的中位线，从而判断HE=HF，从而得出∠1=∠2，判断△AGF为等边三角形，求出∠FGD=∠FDG=30°后即可得出结论．
    解答：解：判断△AGD是直角三角形．
    证明：如图连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE，
    ∵F是AD的中点，
    ∴HF∥AB，HF=
    1
    2
    AB，
    ∴∠1=∠3，
    同理，HE∥CD，HE=
    1
    2
    CD，
    ∴∠2=∠EFC，

    ∵AB=CD，
    ∴HF=HE，
    ∴∠1=∠2，
    ∵∠EFC=60°，
    ∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
    ∴△AGF为等边三角形，
    ∵AF=FD，
    ∴GF=FD，
    ∴∠FGD=∠FDG=30°，
    ∴∠AGD=90°，
    即△AGD是直角三角形．
    点评：本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是参考题目给出的思路，作出辅助线，有一定难度．
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    +
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