Question

已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC、BD相交于点E．求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）EB=EC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：（1）根据“HL”直接判定即可；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DBC，再根据“等角对等边”进行判定．

解答：证明：（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB都是直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△DCB中，

AB=DC BC=BC

，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴EB=EC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定以及运用HL判定两直角三角形全等的方法，解决问题解答时证明△ABC≌△DCB．