Question

某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，他们的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍．设招聘甲种工种的人数为x，工程队每月所付工资为y元．
（1）试求出x的取值范围；
（2）试求y与x的函数关系，并求出x为何值时，y取最小值，最小值为多少？

Answer 1

分析：（1）根据甲乙工种的工人数都为非负整数以及乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍可得x的取值范围；
（2）所付工资=甲种工种工人的工资+乙种工种工人的工资，根据所得关系式以及（1）中得到的自变量的取值可得x为何值时，y取最小值．

解答：解：（1）设招聘甲种工种的人数为x，则招聘乙种工种的人数为（150-x），
由题意得：

x≥0 150-x≥0 150-x≥2x

，
解得：0≤x≤50；
（2）设工程队每月所付工资为y元，
则y=600x+1000（150-x）=-400x+150000，
∵-400＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵0≤x≤50，
∴当x=50时，y有最小值，
y_最小=-400×50+150000=130000（元）．

点评：考查一次函数的应用；得到所付工资的关系式是解决本题的关键；注意自变量取值得到的方法．