分析 (1)求出AC、AB的表达式,根据AC=AB求出m的值,然后利用待定系数法求出k的值即可;
(2)设P(-m,$\frac{2}{m}$)(m>0),则D(-m,-m+2),根据勾股定理求出PB的长即可;①由△PBD是等边三角形,于是得到PB=BD=PD,根据等边三角形的性质得到(2-m)=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$($\frac{2}{m}$+m-2)解得:m=3-$\sqrt{3}$,或m=$\sqrt{3}$-1,于是得到P($\sqrt{3}$-3,$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$)或P(1-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$+1);②根据矩形的周长的计算公式得到矩形PEFD的周长=($\frac{2}{\sqrt{m}}$-$\sqrt{m}$)2+4,根据二次函数的性质即可得到结论.
解答 解:(1)AC=m-$\frac{3}{2}$,AB=$\sqrt{\frac{9}{4}+(m-2)^{2}}$,
∵AC=AB,
∴m=4,
∴点A(-$\frac{1}{2}$4),
∴k=-2,
∴y=-$\frac{2}{x}$(x<0);
(2)设P(-m,$\frac{2}{m}$)(m>0),则D(-m,-m+2),
∴PD=$\frac{2}{m}$-(-m+2)=$\frac{2}{m}$+m-2,
BP=$\sqrt{(m+2)^{2}+(-\frac{2}{m}-2)^{2}}$=$\sqrt{(\frac{2}{m}+m-2)^{2}}$=$\frac{2}{m}$+m-2,
∴PD=PB;
故答案为:PB=PD;
①∵△PBD是等边三角形,
∴PB=BD=PD,
∵PD∥y轴,
∴(2-m)=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$($\frac{2}{m}$+m-2)
∴$\frac{2}{m}$+m-2=$\sqrt{(m+2)^{2}+(m+2-2)^{2}}$,
∴m=3-$\sqrt{3}$,或m=$\sqrt{3}$-1,
∴P(1-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$+1);
②答:存在满足题设条件的点P.
设P(-m,$\frac{2}{m}$)(m>0),则D(-m,-m+2),
∴矩形PEFD的周长=2(PD+PE)=2($\frac{2}{m}$+m-2+m)=$\frac{4}{m}$+4m-4=($\frac{2}{\sqrt{m}}$-$\sqrt{m}$)2+3m,
∴当$\frac{2}{\sqrt{m}}$-$\sqrt{m}$=0,即m=2时,P(-1,2)时,矩形PEFD的周长取得最小值为4.
点评 本题考查了反比例函数综合题,涉及勾股定理、存在性问题,综合性很强,要灵活处理,同时注意从多角度解题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠A=∠D | B. | BC=EF | C. | ∠ACB=∠F | D. | AC=DF |
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每天的定价x(元/间) | 208 | 228 | 268 | … |
每天的房间空闲数y(间) | 10 | 15 | 25 | … |
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老师在课堂上放手让学生提问和表达情况调查 | |||||
选项 | A | B | C | D | E |
内容 | 从不 | 很少 | 有时 | 常常 | 总是 |
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A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{2}{9}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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