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    设实数m、n满足m2n2+m2+n2+10mn+16=0，则有（　　）
    A、
    m=2
    n=2
    B、
    m=2
    n=-2
    C、
    m=-2
    n=2
    或
    m=2
    n=-2
    D、
    m=-2
    n=2
    分析：观察m2n2+m2+n2+10mn+16=0等式要求m、n的值，只需将m2n2+m2+n2+10mn+16=0转化为（mn+4）2+（m+n）2=0，再根据非负数的性质，可确定
    mn+4=0
    m+n=0
    ，解得m、n即为所求值．
    解答：解：∵m2n2+m2+n2+10mn+16=0，
    ∴（m2n2+8mn+16）+（m2+2mn+n2）=0，
    ∴（mn+4）2+（m+n）2=0，
    又∵（mn+4）2≥0，（m+n）2≥0，
    ∴（mn+4）2=0，（m+n）2=0，
    即
    mn+4=0
    m+n=0
    ，
    解得
    m=2
    n=-2
    或
    m=-2
    n=2
    ．
    故选C．
    点评：本题考查完全平方式的应用、非负数的性质．解决本题的关键是运用完全平方式将m2n2+m2+n2+10mn+16=0转化为（mn+4）2+（m+n）2=0，得到方程
    mn+4=0
    m+n=0
    ，进而求出m、n的值．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+
    3
    2
    =0    ，求a，b，c的值．
    解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
    设a=
    1-2c
    2
    +t，b=
    1-2c
    2
    -t    ①
    ∵a2+b2+6c+
    3
    2
    =0    ②
    将①代入②得：(
    1-2c
    2
    +t)2+(
    1-2c
    2
    -t)2+6c+
    3
    2
    =0
    整理得：t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0，∴t=0，c=-1
    将t，c的值同时代入①得：a=
    3
    2
    ，b=
    3
    2
    ．∴a=b=
    3
    2
    ，c=-1    ．
    以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y=m，则可设x=
    m
    2
    +t，y=
    m
    2
    -t    ，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
    已知实数a，b，c满足：a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求a，b，c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，求a、b、c的值．
    解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
    5
    2
    =0．∴ab=2c2+c+
    5
    4
    ③
    由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
    5
    4
    =0④的两个实数根．
    ∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
    5
    4
    ≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
    将c=-1代入④，得t2-3t+
    9
    4
    =0．∴t1=t2=
    3
    2
    ，即a=b=
    3
    2
    ．∴a=b，c=-1．
    解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
    1-2c
    2
    +t，b=
    1-2c
    2
    -t．①
    ∵a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，∴（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，得（1-2c）2-2(
    1-2c
    2
    +t)(
    1-2c
    2
    -t)    +6c+
    3
    2
    =0．
    整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
    将t、c的值同时代入①，得a=
    3
    2
    ，b=
    3
    2
    ．a=b=
    3
    2
    ，c=-1．
    以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
    以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
    m
    2
    +t，y=
    m
    2
    -t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
    下面给出两个问题，解答其中任意一题：
    （1）用另一种方法解答范例中的问题．
    （2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
    已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    设实数m、n满足m2n2+m2+n2+10mn+16=0，则有


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式或数学公式
    4. D.
      数学公式

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设实数m、n满足m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0，则有 [    ]

     A.;     B.;

      C.;     D.

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