Question

已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为

8或6

，底边长为

5或9

．

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12和9两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，
解得x=4，
则x+y=9，即4+y=9，
解得y=5；
②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，
解得x=3，
则x+y=12，即3+y=12，
解得y=9；
所以等腰三角形的底边为5时，腰长为8；
等腰三角形的底边为9时，腰长为6；
故答案为：8或6；5或9

点评：本题考查了等腰三角形的性质；由于等腰所具有的特殊性质，因此要进行分类讨论，要考虑全面各种情况的存在，不要漏解．