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    7．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b-52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，则c=3．

    分析 由a2+b2=8a+12b-52，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．

    解答 解：∵a2+b2=8a+12b-52
    ∴a2-8a+16+b2-12b+36=0
    ∴（a-4）2+（b-6）2=0
    ∴a=4，b=6
    ∴6-4＜c＜6+4
    即 2＜c＜10，
    且c＜4．
    ∴整数c可取3．
    故答案为：3．

    点评 此题考查了因式分解的实际运用，非负数的性质以及三角形的三边关系，分组利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键．

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