【题目】今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村的公路，现有甲、乙两个工程队．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？
【答案】（1）甲、乙两队单独完成此项工程分别需180天、45天；（2）甲、乙两队单独完成此项工程分别需要费用1050万元、487.5万元．
【解析】
（1）设甲、乙单独完成此项工程分别需要x、y天，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）设单独完成此项工程，甲需要费用m万元，乙需要费用n万元，找到等量关系列出方程，求解即可．
解：（1）设甲、乙单独完成此项工程分别需要x、y天，
由题意得：
，
解得：
，经检验，所得的解就是原分式方程组的解，且符合题意，
因此甲、乙单独完成此项工程分别需要180天、45天；
（2）设单独完成此项工程，甲需要费用m万元，乙需要费用n万元，依题意得：
，
解得：
．
答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需180天、45天；甲、乙两队单独完成此项工程分别需要费用1050万元、487．5万元．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，点C在线段OA上，将
沿直线BC翻折，点A与y轴上的点D（0,4）恰好重合.
（1）求直线AB的表达式.
（2）已知点E（0,3），点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接PD，PE，当
PDE的周长取得最小值时，求点P的坐标。
（3）在坐标轴上是否存在一点H，使得HAB和ABC的面积相等？若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°． 按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB、CD于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于
MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题提出：
（1）如图①在
中，
是边
的高，点
是上任意一点，若
则
的最小值为_ ；
（2）如图②，在等腰中，
是
的垂直平分线，分别交
于点
，
，求
的周长；
问题解决：
（3）如图③，某公园管理员拟在园内规划一个区域种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路
和，满足
点
到的距离为
.为了节约成本，要使得
之和最短，试求
的最小值(路宽忽略不计)．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．
（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系 ；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2
．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝
，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为_____．
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【题目】如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝
AP，求m的值；
（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标．
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【题目】在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝
的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y1 | … | 4 | 2 | m | 2 | 4 | 2 |
| n |
| … |
（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m＝______，n＝______；
（2）在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质______．
（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题错误的是( )．
A.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧．
B.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，2点朝上是随机事件．
C.若Rt△ABC的两边长恰为方程x2-7x+12=0的两个实数根，则其斜边长为5．
D.若直线y=ax-b与直线y=mx+n交于点(2，-1)，则方程
的解为
．
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