Question

【题目】如图，在△ABC中，tanB=，AB=10，AC=2，将线段AB绕点A旋转到AD，使AD∥BC，连接CD，则CD=_____．

Answer 1

【答案】4或8

【解析】分两种情况：

如图，当线段AB绕点A顺时针旋转到AD∥BC时，

过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则CE=AF，CF=AE，

由旋转可得AD=AB=10，

∵tanB=，

∴Rt△ABE中，AE=8，BE=6，

∵AC=2，

∴Rt△ACE中，CE=2，

∴CF=8，AF=2，DF=10+2=12，

∴Rt△DCF中，CD==4；

如图，当线段AB绕点A逆时针旋转到AD∥BC时，

过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则CE=AF，CF=AE，

同理可得，AF=CE=2，CF=AE=8，

∴DF=10﹣2=8，

∴Rt△CDF中，CD==8；

故答案为：4或8．