Question

18．如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x，AN=3x．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；
（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．

Answer 1

分析 （1）根据AB=x，若AD=4x，AN=3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；
（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；
（3）根据原长方体的容积为x•2x•3x=6x³，代入x的值即可得到原长方体的容积．

解答 解：（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）=6x，
长方形ABMN的周长为2（x+3x）=8x；
（2）依题意，8x-6x=8，
解得：x=4；
（3）原长方体的容积为x•2x•3x=6x³，
将x=4代入，可得容积6x³=384．

点评 本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．