为了使同学们更好地解答本题.我们提供了一种解题思路.你可以依照这个思路真空.并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案.此时.不必填空.只需按照解答题的一般要求进行解答即可．如图(1)所示.要设计一幅宽20cm.长30cm的矩形图案.其中有两横两竖的彩条.横.竖彩条的宽度比为2:3.要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路真空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答即可．如图（1）所示，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2xcm，则每个竖彩条的宽为3xcm，为了更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图（2）所示的情况，得到矩形ABCD．
（1）结合以上分析，用含x的代数式表示：AB=

cm，AD=

cm，矩形ABCD的面积为

cm²；
（2）列出方程并解答本题．

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）由矩形ABCD的长与宽分别减去两个宽度表示出AB与AD，求出矩形ABCD面积即可；
（2）根据所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一列出方程，求出方程的解即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：AB=（20-6x）；AD=（30-4x）；矩形ABCD面积为600cm²；

（2）根据题意得：（20-6x）（30-4x）=

×600，
解得：x=

（不合题意，舍去）或x=1，
则每个横彩条的宽为2cm，则每个竖彩条的宽为3cm．
故答案为：（1）（20-6x）；（30-4x）；600．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

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