Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，P为AD上一动点，把△ABP沿BP翻折，使点A落在点F处，连接CF，若BF＝CF，则AP的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．

解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，

∴FN⊥BC，FE⊥AD，

∵BF＝CF，BC＝6，

∴CN＝BN＝3，

由折叠的性质可知，AB＝BF＝5，AP＝PF，

∴，

∴EF＝EN﹣FN＝5﹣4＝1，

设AP＝x，则PF＝x，

∵PE2+EF2＝PF2，

∴（3﹣x）2+12＝x2，

解得，，

故答案为：．