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    2．如图，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR=3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ．
    （1）若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是正方形；
    （2）设DR=x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．
    ①记△PRA′的面积为S1，△PQB′的面积为S2．当S1＜S2时，求相应x的取值范围及S2-S1的最大值；（用含k的代数式表示）
    ②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．

    分析 （1）先证明四边形PARA′是菱形，再根据∠A=90°，可以推出四边形PARA′是正方形．
    （2）①分别求出S1，S2，根据S1＜S2，确定自变量取值范围，再构建S2-S1关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．
    ②点B'不能与点A'重合，利用反证法即可证明．

    解答 解：（1）∵k=4，PA=15，AP：BQ：DR=3：2：1，
    ∴DR=5，BC=AD=20，AR=AP=15，
    ∵A、A′关于PR对称，
    ∴RA=RA′=PA=PA′，
    ∴四边形PARA′是菱形，
    ∵∠A=90°，
    ∴四边形PARA′是正方形．
    故答案为正方形；
    （2）解：①由题意可知，BQ=2x，PA=3x，AR=5k-x，BP=8k-3x，
    ∵S1=S△PRA=$\frac{1}{2}$•AR•AP=$\frac{1}{2}$•（5k-x）•3x=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{15}{2}$kx，
    S2=S△PQB=$\frac{1}{2}$•BP•BQ=$\frac{1}{2}$（8k-3x）•2x=-3x2+8kx，
    由S1＜S2可得，-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{15}{2}kx$＜-3x2+8kx，
    ∵x＞0，
    ∴x取值范围为0＜x＜$\frac{1}{3}$k，
    ∴S2-S1=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$kx=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{k}{6}$）2+$\frac{1}{24}$k2，

    ∴当x=$\frac{k}{6}$时，S2-S1有最大值，最大值为$\frac{1}{24}$k2．
    ②点B'不能与点A'重合．理由如下：
    如图，假设点B'与点A'重合，则有∠APR+∠A'PR+∠B'PQ+∠BPQ=180°，
    由对称的性质可得，∠A'PR=∠APR，∠B'PQ=∠BPQ，
    ∴∠APR+∠BPQ=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
    由∠A=90°可得，∠APR+∠PRA=90°，
    ∴∠PRA=∠BPQ，
    又∵∠A=∠B=90°
    ∴Rt△PAR∽Rt△QBP，
    ∴$\frac{PA}{QB}=\frac{AR}{BP}$，即PA•BP=AR•QB．
    ∴3x（8k-3x）=（5k-x）•2x，解得，x1=0（不合题意舍去），x2=2k，
    又∵PA=PA'，PB=PB'=PA'，
    ∴PA=PB，
    ∴3x=8k-3x，解得x=$\frac{4}{3}$k≠2k，
    故点B'不能与点A'重合．

    点评 本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，注意自变量的取值范围，学会反证法证明的步骤，属于中考常考题型．

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    ②所以一个三角形中不能有两个直角；
    ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．
    正确顺序的序号排列为③①②．

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    13．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中正确的是有（　　）个．
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    ④1022.010（精确到千分位）
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